7. Решить неравенство lgx > lg8 + 1

Решение:

1. Преобразуем правую часть неравенства, используя свойство логарифмов \( \log_a b + c = \log_a b + \log_a a^c = \log_a (b \cdot a^c) \):
   \[ \lg 8 + 1 = \lg 8 + \lg 10 = \lg (8 \cdot 10) = \lg 80 \]
2. Таким образом, исходное неравенство примет вид:
   \[ \lg x > \lg 80 \]
3. Поскольку функция \( \lg x \) является возрастающей, при снятии логарифмов знак неравенства сохраняется:
   \[ x > 80 \]
4. Учтём область определения логарифмической функции: \( x > 0 \).
5. Объединяя условия \( x > 80 \) и \( x > 0 \), получаем окончательный ответ.

Ответ: x > 80.