7. Решите неравенство: а) \((0,5)^{x^2-2}\ge 0,25\text{; б) }(0,25)^x-(0,5)^x-2<0\).

а) Представим числа как степени числа 0,5: \(0,25=(0,5)^2\). Поскольку \(0<0,5<1\), функция убывает, поэтому при сравнении степеней знак неравенства меняется:

\((0,5)^{x^2-2}\ge(0,5)^2\iff x^2-2\le2\).

\(x^2\le4\), откуда \(-2\le x\le2\).

Ответ: \(x\in[-2;2]\).

б) Обозначим \(t=(0,5)^x\). Тогда \(t>0\), а \((0,25)^x=((0,5)^2)^x=t^2\). Неравенство принимает вид:

\(t^2-t-2<0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-2)(t+1)<0\), значит, \(-10\) получаем \(0

Так как \((0,5)^x=2^x\cdot(0,5)^0\) убывает по \(x\), а \(2=(0,5)^{-1}\), имеем \(x>-1\).

Ответ: \(x\in(-1;+\infty)\).