7. Решите неравенство: а) $2^x\cdot5^x>10^{3-6x}\cdot0{,}01$; б) $(0{,}8)^{2x-x^2}\ge1$; в) $\left(\frac27\right)^{3\left(x-\frac13\right)}<\left(\frac4{49}\right)^{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите неравенство: а) $2^x\cdot5^x>10^{3-6x}\cdot0{,}01$; б) $(0{,}8)^{2x-x^2}\ge1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$2^x\cdot5^x=10^x$, а $0{,}01=10^{-2}$. Поэтому $10^x>10^{3-6x-2}=10^{1-6x}$. Так как основание 10 больше 1, сравниваем показатели: $x>1-6x$, откуда $x>\frac17$.
Основание $0{,}8$ лежит между 0 и 1, поэтому $(0{,}8)^y\ge1$ тогда и только тогда, когда $y\le0$. Следовательно, $2x-x^2\le0$, или $x(x-2)\ge0$. Значит, $x\le0$ или $x\ge2$.
Представим $\frac4{49}=\left(\frac27\right)^2$. Поскольку основание $\frac27$ находится между 0 и 1, при сравнении степеней знак неравенства между показателями меняется: $3\left(x-\frac13\right)>2x^2$. Получаем $2x^2-3x+1<0$, то есть $(2x-1)(x-1)<0$. Поэтому $\frac12<x<1$.

Ответ: а) $x>\frac17$; б) $(-;0]\cup[2;+)$; в) $\left(\frac12;1\right)$.

7. Решите неравенство: а) \(2^x\cdot5^x&gt;10^{3-6x}\cdot0{,}01\); б) \((0{,}8)^{2x-x^2}\ge1\); в) \(\left(\frac27\right)^{3\left(x-\frac13\right)}&lt;\left(\frac4{49}\right)^{x^2}\).