7. Решите неравенство и укажите подходящий числовой промежуток: \(-4x^2-15x+19\le 0\).

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена:

\(-4x^2-15x+19=0\). Умножим уравнение на \(-1\): \(4x^2+15x-19=0\).

Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot4\cdot(-19)=529=23^2\).

Корни: \(x_1=\frac{-15-23}{8}=-\frac{19}{4}\), \(x_2=\frac{-15+23}{8}=1\).

Коэффициент при \(x^2\) в исходном выражении отрицательный, поэтому выражение неположительно вне промежутка между корнями; корни включаются из-за знака \(\le\).

Ответ: \((-;-\frac{19}{4}]\cup[1;+)\).