7. Решите неравенство методом интервалов: а) (x² + x)(x − 1) > 0; б) (3x + 12)(x² − 2x) < 0; в) (6x² + 12x)(x + 4) < 0; г) (2x² − 16x)(4x + 4) > 0; д) (x² − 4)(x² − 1) > 0; е) (x² − 25)(x² − 9) < 0; ж) (x² + 5x)(x² − 9) < 0; з) (x² + 3x)(x² − 16) > 0.

Метод: разложим выражение на линейные множители, отметим нули множителей и выберем интервалы, на которых знак произведения соответствует неравенству. Нули не включаются, поскольку неравенства строгие.

1. а) Нули: −1, 0, 1. Знак произведения положителен на интервалах (−1,0) и (1,+∞). Ответ: \((−1,0)\cup(1,+\infty)\).

2. б) Множители: \(3(x+4)x(x−2)\). Нули: −4, 0, 2. Отрицательный знак на \((−\infty,−4)\) и \((0,2)\). Ответ: \((−\infty,−4)\cup(0,2)\).

3. в) Множители: \(6x(x+2)(x+4)\). Нули: −4, −2, 0. Отрицательный знак на \((−\infty,−4)\) и \((−2,0)\). Ответ: \((−\infty,−4)\cup(−2,0)\).

4. г) Множители: \(8x(x−8)(x+1)\). Нули: −1, 0, 8. Положительный знак на \((−1,0)\) и \((8,+\infty)\). Ответ: \((−1,0)\cup(8,+\infty)\).

5. д) Нули: −2, −1, 1, 2. Положительный знак на \((−\infty,−2)\), \((−1,1)\) и \((2,+\infty)\). Ответ: \((−\infty,−2)\cup(−1,1)\cup(2,+\infty)\).

6. е) Нули: −5, −3, 3, 5. Отрицательный знак на \((−5,−3)\) и \((3,5)\). Ответ: \((−5,−3)\cup(3,5)\).

7. ж) Множители: \(x(x+5)(x−3)(x+3)\). Нули: −5, −3, 0, 3. Отрицательный знак на \((−5,−3)\) и \((0,3)\). Ответ: \((−5,−3)\cup(0,3)\).

8. з) Множители: \(x(x+3)(x−4)(x+4)\). Нули: −4, −3, 0, 4. Положительный знак на \((−\infty,−4)\), \((−3,0)\) и \((4,+\infty)\). Ответ: \((−\infty,−4)\cup(−3,0)\cup(4,+\infty)\).