7. Решите систему неравенств: x-1≤ 3x-6, 5x+1≥0.

Задание 7. Система неравенств

Привет! Давай разберёмся с этой системой неравенств. Это совсем не страшно, просто нужно решить каждое неравенство по отдельности, а потом найти общие решения.

Первое неравенство:

\( x - 1 \le 3x - 6 \)

1. Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Не забываем менять знак при переносе:

\[ x - 3x \le -6 + 1 \]

1. Приведём подобные слагаемые:

\[ -2x \le -5 \]

1. Теперь разделим обе части на \( -2 \). Важно! При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x \ge \frac{-5}{-2} \]

\[ x \ge 2.5 \]

Итак, первое неравенство нам говорит, что \( x \) должен быть больше или равен \( 2.5 \).

Второе неравенство:

\( 5x + 1 \ge 0 \)

1. Перенесём \( 1 \) в правую часть:

\[ 5x \ge -1 \]

1. Разделим обе части на \( 5 \) (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ x \ge -\frac{1}{5} \]

\[ x \ge -0.2 \]

Второе неравенство говорит нам, что \( x \) должен быть больше или равен \( -0.2 \).

Объединяем решения:

Нам нужно найти такие значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:

• \( x \ge 2.5 \)
• \( x \ge -0.2 \)

Если \( x \) больше или равен \( 2.5 \), то он автоматически будет больше или равен \( -0.2 \) (ведь \( 2.5 \) больше, чем \( -0.2 \)). Поэтому нам нужно взять самое строгое условие.

На числовой прямой это выглядит так: первое условие — это луч, начинающийся с точки 2.5 и идущий вправо. Второе условие — это луч, начинающийся с точки -0.2 и идущий вправо. Общая часть этих двух лучей — это луч, начинающийся с 2.5.

Таким образом, решение системы — это все числа, которые больше или равны \( 2.5 \).

Ответ: \( x \ge 2.5 \).