7. Решите систему уравнений: 4x - y = 9 3x + 7 y = -1

Решение:

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 4x - y = 9 \) \(\implies\) \( y = 4x - 9 \).
2. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 3x + 7(4x - 9) = -1 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 3x + 28x - 63 = -1 \) \(\implies\) \( 31x = 63 - 1 \) \(\implies\) \( 31x = 62 \) \(\implies\) \( x = \frac{62}{31} \) \(\implies\) \( x = 2 \).
4. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 4(2) - 9 \) \(\implies\) \( y = 8 - 9 \) \(\implies\) \( y = -1 \).
5. Проверим полученное решение, подставив значения \( x=2 \) и \( y=-1 \) в исходные уравнения:
• Первое уравнение: \( 4(2) - (-1) = 8 + 1 = 9 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 3(2) + 7(-1) = 6 - 7 = -1 \) (Верно).

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).