7). Решите систему уравнений способом сложения: \( \begin{cases} 5x+3y=4 \\ 2x-y=-5 \end{cases} \)

Решение:

Чтобы решить систему способом сложения, приведём коэффициенты при \( y \) к противоположным значениям. Для этого умножим второе уравнение на 3:

\( \begin{cases} 5x+3y=4 \\ 3(2x-y)=3(-5) \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x+3y=4 \\ 6x-3y=-15 \end{cases} \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (5x+3y) + (6x-3y) = 4 + (-15) \)
\( 5x + 6x + 3y - 3y = 4 - 15 \)
\( 11x = -11 \)
\( x = \frac{-11}{11} \)
\( x = -1 \)

Подставим найденное значение \( x = -1 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\( 2x - y = -5 \)
\( 2(-1) - y = -5 \)
\( -2 - y = -5 \)
\( -y = -5 + 2 \)
\( -y = -3 \)
\( y = 3 \)

Проверим найденные значения, подставив их в первое уравнение:

\( 5x + 3y = 4 \)
\( 5(-1) + 3(3) = -5 + 9 = 4 \). Верно.

Ответ: \( x = -1, y = 3 \).