7. Решите уравнение: a) 2 1/2 : (1/2 * x + 5/12) - 1 5/6 = 2/3;

Решение:

Решим уравнение по шагам:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) и \( 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \).
2. Перенесем \( -1 \frac{5}{6} \) в правую часть: \( \frac{5}{2} : (\frac{1}{2} x + \frac{5}{12}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6} \)
3. Приведем правую часть к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} + \frac{11}{6} = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{15}{6} \)
4. Упростим дробь: \( \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \)
5. Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{5}{2} : (\frac{1}{2} x + \frac{5}{12}) = \frac{5}{2} \)
6. Разделим обе части на \( \frac{5}{2} \): \( \frac{1}{2} x + \frac{5}{12} = 1 \)
7. Вычтем \( \frac{5}{12} \) из обеих частей: \( \frac{1}{2} x = 1 - \frac{5}{12} \)
8. Упростим правую часть: \( \frac{1}{2} x = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \)
9. Найдем \( x \), умножив обе части на 2: \( x = \frac{7}{12} \cdot 2 \)
10. Упростим: \( x = \frac{7}{6} \)

Ответ: x = $$\frac{7}{6}$$ (или $$1\frac{1}{6}$$).