7. Решите уравнение: а) (x² − 1)/(x + 1) − 8 = (x² − 9)/(x − 3); б) (5 − 3x)/(12x + 7) = 1/5; в) 1/(x² − 4) − 5/(x − 2) = 0; г) (x² − 1)/(x + 1) − 6 − (x² − 9)/(x − 3) = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: \(x\ne-1,\ 3\). При допустимых значениях \(\frac{x^2-1}{x+1}=x-1\), а \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\). Получаем \(x-1-8=x+3\), откуда \(-9=3\), что невозможно. Ответ: корней нет.
б) Область допустимых значений: \(x\ne-\frac{7}{12}\). Перемножим крест-накрест: \(5(5-3x)=12x+7\). Тогда \(25-15x=12x+7\), \(18=27x\), поэтому \(x=\frac{2}{3}\). Это значение допустимо. Ответ: \(x=\frac{2}{3}\).
в) Область допустимых значений: \(x\ne-2,\ 2\). Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\): \(1-5(x+2)=0\). Тогда \(-5x=9\), откуда \(x=-\frac{9}{5}\). Это значение допустимо. Ответ: \(x=-\frac{9}{5}\).
г) Область допустимых значений: \(x\ne-1,\ 3\). Сократим дроби с учётом ОДЗ: \((x-1)-6-(x+3)=0\). Получаем \(-10=0\), что невозможно. Ответ: корней нет.

Ответ: