Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Решите уравнение: а) \((x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0\; б) \((x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0\); в) \((x^2+x)(x^2+x-5)=84\).Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(u=x^2+3\). Тогда \(u^2-11u+28=0\), то есть \((u-4)(u-7)=0\). Поэтому \(u=4\) или \(u=7\):

    \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\).

    \(x^2+3=7\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

    Ответ: \(x=-2,-1,1,2\).

  2. Положим \(u=x^2-4x\). Получаем \(u^2+9u+20=0\), или \((u+4)(u+5)=0\). Значит, \(u=-4\) или \(u=-5\).

    При \(u=-4\): \(x^2-4x=-4\Rightarrow (x-2)^2=0\), откуда \(x=2\).

    При \(u=-5\): \(x^2-4x+5=0\). Дискриминант \(D=16-20=-4<0\), действительных корней нет.

    Ответ: \(x=2\).

  3. Положим \(u=x^2+x\). Тогда \(u(u-5)=84\), то есть \(u^2-5u-84=0\). Разложим: \((u-12)(u+7)=0\), поэтому \(u=12\) или \(u=-7\).

    При \(u=12\): \(x^2+x-12=0\Rightarrow (x+4)(x-3)=0\), откуда \(x=-4\) или \(x=3\).

    При \(u=-7\): \(x^2+x+7=0\), а его дискриминант \(D=1-28=-27<0\). Действительных корней нет.

    Ответ: \(x=-4,3\).