7. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Сделаем замену: \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2+3t-10=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t+5)(t-2)=0\), поэтому \(t=-5\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1) \(\frac{1}{x-1}=-5\), значит \(x-1=-\frac{1}{5}\), откуда \(x=\frac{4}{5}\).

2) \(\frac{1}{x-1}=2\), значит \(x-1=\frac{1}{2}\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).

Оба корня удовлетворяют условию \(x\ne1\).

Ответ: \(\frac{4}{5};\frac{3}{2}\).