7. Решите уравнение. Введите ответы в предложенные ниже поля. Первым запишите меньший корень уравнения. -24 + x^2 = -5x

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 + 5x - 24 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -24 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
5. Меньший корень равен -8, больший корень равен 3.

Ответ: x₁ = -8, x₂ = 3.