7. Решите уравнение x²-6x-7=0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения:

\( a = 1 \)

\( b = -6 \)

\( c = -7 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -1