7. Решите уравнения и сделайте проверку. а) 9x - 4x = 85 б) 120 : 3x = 8 в) 52 + 7y = 108 г) 106 - 5z = 31 д) 134 - 9z + 28 = 63 e) 83 + 21x - 17x = 131

Решение:

а) 9x - 4x = 85

1. Приведём подобные слагаемые: \( (9 - 4)x = 85 \)
2. \( 5x = 85 \)
3. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{85}{5} \)
4. \( x = 17 \)

Проверка: \( 9 \cdot 17 - 4 \cdot 17 = 153 - 68 = 85 \). Верно.

б) 120 : 3x = 8

1. Представим деление как дробь: \( \frac{120}{3x} = 8 \)
2. Умножим обе части на \( 3x \): \( 120 = 8 \cdot 3x \)
3. \( 120 = 24x \)
4. Разделим обе части на 24: \( x = \frac{120}{24} \)
5. \( x = 5 \)

Проверка: \( 120 : (3 \cdot 5) = 120 : 15 = 8 \). Верно.

в) 52 + 7y = 108

1. Вычтем 52 из обеих частей: \( 7y = 108 - 52 \)
2. \( 7y = 56 \)
3. Разделим обе части на 7: \( y = \frac{56}{7} \)
4. \( y = 8 \)

Проверка: \( 52 + 7 \cdot 8 = 52 + 56 = 108 \). Верно.

г) 106 - 5z = 31

1. Вычтем 106 из обеих частей: \( -5z = 31 - 106 \)
2. \( -5z = -75 \)
3. Разделим обе части на -5: \( z = \frac{-75}{-5} \)
4. \( z = 15 \)

Проверка: \( 106 - 5 \cdot 15 = 106 - 75 = 31 \). Верно.

д) 134 - 9z + 28 = 63

1. Приведём подобные слагаемые: \( (134 + 28) - 9z = 63 \)
2. \( 162 - 9z = 63 \)
3. Вычтем 162 из обеих частей: \( -9z = 63 - 162 \)
4. \( -9z = -99 \)
5. Разделим обе части на -9: \( z = \frac{-99}{-9} \)
6. \( z = 11 \)

Проверка: \( 134 - 9 \cdot 11 + 28 = 134 - 99 + 28 = 35 + 28 = 63 \). Верно.

е) 83 + 21x - 17x = 131

1. Приведём подобные слагаемые: \( 83 + (21 - 17)x = 131 \)
2. \( 83 + 4x = 131 \)
3. Вычтем 83 из обеих частей: \( 4x = 131 - 83 \)
4. \( 4x = 48 \)
5. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{48}{4} \)
6. \( x = 12 \)

Проверка: \( 83 + 21 \cdot 12 - 17 \cdot 12 = 83 + 252 - 204 = 335 - 204 = 131 \). Верно.

Ответ: а) x = 17; б) x = 5; в) y = 8; г) z = 15; д) z = 11; е) x = 12.