7. Решите задачу. Из деревни вышел турист и двигался со скоростью 3 км/ч. Через час после этого из другой деревни навстречу туристу выехал вело- сипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Сколько времени турист был в пути до встречи с велосипедистом, если расстояние между деревнями равно 57 км?

Решение:

Пусть \( t \) — время в пути туриста до встречи (в часах).

Тогда время в пути велосипедиста до встречи будет \( t - 1 \) (так как он выехал на час позже).

Расстояние, которое прошёл турист: \( S_{\text{турист}} = 3t \) км.

Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S_{\text{велосипедист}} = 15(t-1) \) км.

Общее расстояние между деревнями равно 57 км. Когда они встретятся, сумма пройденных ими расстояний будет равна 57 км:

\[ 3t + 15(t-1) = 57 \]

Решим уравнение:

\[ 3t + 15t - 15 = 57 \]

\[ 18t = 57 + 15 \]

\[ 18t = 72 \]

\[ t = \frac{72}{18} \]

\[ t = 4 \text{ часа} \]

Таким образом, турист был в пути 4 часа.

Ответ: 4 часа.