7. Решите задачу с помощью уравнения: В одном ящике апельсинов в 4 раза меньше, чем во втором. Если из второго ящика переложить в первый 12 кг, то апельсинов станет поровну. Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?

Решение:

1. Определение переменных:

   Пусть x кг — количество апельсинов в первом ящике.

   Тогда 4x кг — количество апельсинов во втором ящике (так как в первом в 4 раза меньше).

2. Составление уравнения:

   Когда из второго ящика переложили 12 кг в первый, стало:

   • В первом ящике: x + 12 кг
   • Во втором ящике: 4x - 12 кг

   По условию задачи, после перекладывания количество апельсинов стало равным:

   \[ x + 12 = 4x - 12 \]

3. Решение уравнения:

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 12 + 12 = 4x - x \]

   \[ 24 = 3x \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{24}{3} \]

   \[ x = 8 \]

4. Нахождение количества апельсинов в каждом ящике:

   В первом ящике было x кг, то есть 8 кг.

   Во втором ящике было 4x кг, то есть 4 * 8 = 32 кг.

5. Проверка:

   Если из второго (32 кг) переложить 12 кг в первый (8 кг), то станет:

   • Первый ящик: 8 + 12 = 20 кг
   • Второй ящик: 32 - 12 = 20 кг

   Количество стало равным, значит, решение верное.

Ответ: В первом ящике было 8 кг апельсинов, во втором — 32 кг.