7. Решите задачу с помощью уравнения: В одном ящике апельсинов в 4 раза меньше, чем во втором. Если из второго ящика переложить в первый 12 кг, то апельсинов станет поровну. Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?

Решение:

Пусть \( x \) кг апельсинов было во втором ящике.

Тогда в первом ящике было \( \frac{x}{4} \) кг апельсинов.

После перекладывания:

В первом ящике стало: \( \frac{x}{4} + 12 \) кг.

Во втором ящике стало: \( x - 12 \) кг.

Так как апельсинов стало поровну, составим уравнение:

\( \frac{x}{4} + 12 = x - 12 \)

1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \( 4 \cdot (\frac{x}{4} + 12) = 4 \cdot (x - 12) \) \( x + 48 = 4x - 48 \).
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 48 + 48 = 4x - x \) \( 96 = 3x \).
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{96}{3} \) \( x = 32 \) кг — было во втором ящике.
4. Найдем, сколько было в первом ящике: \( \frac{x}{4} = \frac{32}{4} = 8 \) кг.

Проверка:

Было: 1-й ящик — 8 кг, 2-й ящик — 32 кг.

Стало: 1-й ящик — \( 8 + 12 = 20 \) кг, 2-й ящик — \( 32 - 12 = 20 \) кг. Стало поровну.

Ответ: В первом ящике было 8 кг апельсинов, во втором — 32 кг.