7. Рис. 165. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, углы A и M равны 60°, BK и CP перпендикулярны AM, а боковые стороны AB и CM отмечены как равные.

Шаг 1. Так как BK и CP перпендикулярны AM, а BC параллельно AM, четырёхугольник BKPC — прямоугольник. Поэтому KP = BC = 5.

Шаг 2. По отметкам AB = CM, а углы при основании равны 60°. Значит, прямоугольные треугольники ABK и CPM равны, поэтому AK = PM.

Шаг 3. На нижнем основании AM = AK + KP + PM. Следовательно, AK + PM = 7 − 5 = 2, откуда PM = 1.

Шаг 4. В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен 60°, а PM = 1. Тогда cos 60° = PM/CM, поэтому CM = 1/(1/2) = 2.

Ответ: CM = 2.