7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольни

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. \( 10 \text{ см, } 6 \text{ см, } 8 \text{ см} \). Проверим: \( 6 + 8 = 14 > 10 \), \( 10 + 6 = 16 > 8 \), \( 10 + 8 = 18 > 6 \). Треугольник существует.
2. \( 70 \text{ см, } 30 \text{ см, } 30 \text{ см} \). Проверим: \( 30 + 30 = 60 \ngtr 70 \). Треугольник не существует.
3. \( 60 \text{ см, } 30 \text{ см, } 20 \text{ см} \). Проверим: \( 30 + 20 = 50 \ngtr 60 \). Треугольник не существует.
4. \( 30 \text{ см, } 30 \text{ см, } 80 \text{ см} \). Проверим: \( 30 + 30 = 60 \ngtr 80 \). Треугольник не существует.

Ответ: 1. 10 см, 6 см, 8 см