7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см 1. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см

Решение:

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин двух любых сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. 10 см, 6 см, 8 см: \( 6 + 8 > 10 \) (14 > 10), \( 6 + 10 > 8 \) (16 > 8), \( 8 + 10 > 6 \) (18 > 6). Треугольник существует.
2. 7 см, 3 см, 3 см: \( 3 + 3 > 7 \) (6 > 7) — неверно. Треугольник не существует.
3. 54 см, 30 см, 20 см: \( 30 + 20 > 54 \) (50 > 54) — неверно. Треугольник не существует.
4. 40 см, 40 см, 90 см: \( 40 + 40 > 90 \) (80 > 90) — неверно. Треугольник не существует.

Ответ: 1