7. Силы 18 Н и 54 Н. Плечо большей силы 6 см. Найди длину рычага.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F \) — сила, а \( l \) — плечо.
2. Шаг 2: В данной задаче \( F_1 = 54 \) Н, \( l_1 = 6 \) см (так как это плечо большей силы). \( F_2 = 18 \) Н. Нам нужно найти \( l_2 \), то есть плечо меньшей силы.
3. Шаг 3: Подставляем значения в формулу: \( 54 \text{ Н} \cdot 6 \text{ см} = 18 \text{ Н} \cdot l_2 \).
4. Шаг 4: Вычисляем \( l_2 \): \( 324 \text{ Н} \cdot \text{см} = 18 \text{ Н} \cdot l_2 \). \( l_2 = \frac{324 \text{ Н} \cdot \text{см}}{18 \text{ Н}} = 18 \) см.
5. Шаг 5: Теперь находим длину рычага, которая равна сумме плеч: \( L = l_1 + l_2 \). \( L = 6 \text{ см} + 18 \text{ см} = 24 \) см.

Ответ: Длина рычага 24 см.