7. \(\sin\varphi=\frac{4}{5}\). Найдите радиус \(R\) описанной окружности. На рисунке сторона, лежащая напротив угла \(\varphi\), равна 24.

Вписанный угол \(\varphi\) и внутренний угол треугольника при той же вершине смежные, поэтому их синусы равны.

По теореме синусов \(a=2R\sin\varphi\), где \(a=24\). Тогда \(24=2R\cdot\frac{4}{5}\), откуда \(R=15\).

Ответ: 15.