7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем, как представлено на графике. Найдите силу, действующую на тело, на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Сила на каждом этапе определяется по наклону графика скорости: \(F=ma=m\,\Delta v/\Delta t\), где масса тела \(m=2\text{ кг}\).

По изображению читаются участки графика: I — скорость постоянна, \(v=5\text{ м/с}\) от 0 до 5 с; II — скорость возрастает от 5 до 10 м/с за 5 с; III — скорость постоянна, \(v=10\text{ м/с}\) от 10 до 15 с; IV — скорость уменьшается от 10 до 0 м/с за 5 с.

1. Этап I: \(a=0\), поэтому \(F=2\cdot0=0\text{ Н}\).

2. Этап II: \(a=(10-5)/5=1\text{ м/с}^2\), поэтому \(F=2\cdot1=2\text{ Н}\).

3. Этап III: \(a=0\), поэтому \(F=0\text{ Н}\).

4. Этап IV: \(a=(0-10)/5=-2\text{ м/с}^2\), поэтому \(F=2\cdot(-2)=-4\text{ Н}\). Минус означает, что сила направлена против движения.

Путь за этап равен площади под графиком скорости: I — \(5\cdot5=25\text{ м}\); II — \((5+10)\cdot5/2=37{,}5\text{ м}\); III — \(10\cdot5=50\text{ м}\); IV — \((10+0)\cdot5/2=25\text{ м}\).

Ответ: I — 0 Н; II — 2 Н; III — 0 Н; IV — −4 Н. Наибольший путь тело прошло на этапе III.