7. Собственная скорость теплохода равна 20 1/2 км/ч, скорость течения реки — 1 7/8 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

Задание 7. Скорость теплохода

Дано:

• Собственная скорость теплохода: \( v_{собств} = 20 \frac{1}{2} \) км/ч.
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 1 \frac{7}{8} \) км/ч.

Найти:

• Скорость теплохода по течению реки: \( v_{по} \).
• Скорость теплохода против течения: \( v_{против} \).

Решение:

Скорость теплохода по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

\[ v_{по} = v_{собств} + v_{теч} \]

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 20 \frac{1}{2} = \frac{20 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{41}{2} \)
• \( 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)

Приведём дроби к общему знаменателю (8):

• \( \frac{41}{2} = \frac{41 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{164}{8} \)

Теперь сложим скорости:

\[ v_{по} = \frac{164}{8} + \frac{15}{8} = \frac{164 + 15}{8} = \frac{179}{8} \]

Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\[ \frac{179}{8} = 22 \frac{3}{8} \] км/ч.

Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:

\[ v_{против} = v_{собств} - v_{теч} \]

Выполним вычитание:

\[ v_{против} = \frac{164}{8} - \frac{15}{8} = \frac{164 - 15}{8} = \frac{149}{8} \]

Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\[ \frac{149}{8} = 18 \frac{5}{8} \] км/ч.

Ответ: Скорость теплохода по течению реки \( 22 \frac{3}{8} \) км/ч, скорость против течения \( 18 \frac{5}{8} \) км/ч.