7. Сократите дробь: а) $\frac{5(a-b)\cdot c(a-b)}{b-a}$; б) $\frac{5(a-b)+c(a-b)}{b-a}$; в) $\frac{b-a}{5(a-b)^2+c(a-b)}$; г) $\frac{m^3+8c^3}{4c^2-2cm+m^2}$; д) $\frac{27x^6-y^3}{9x^4+3x^2y+y^2}$; е) $\frac{9-b^2-c^2-2bc}{b^2-c^2-9-6c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Сократите дробь: а) $\frac{5(a-b)\cdot c(a-b)}{b-a}$; б) $\frac{5(a-b)+c(a-b)}{b-a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $b-a=-(a-b)$, получаем:

\[\frac{5c(a-b)^2}{b-a}=\frac{5c(a-b)^2}{-(a-b)}=-5c(a-b).\]

б)

\[\frac{5(a-b)+c(a-b)}{b-a}=\frac{(5+c)(a-b)}{-(a-b)}=-(5+c).\]

в)

\[\frac{b-a}{5(a-b)^2+c(a-b)}=\frac{-(a-b)}{(a-b)(5(a-b)+c)}=-\frac1{5(a-b)+c}.\]

г) Используем формулы суммы кубов и разложение знаменателя:

\[\frac{m^3+8c^3}{4c^2-2cm+m^2}=\frac{(m+2c)(m^2-2mc+4c^2)}{m^2-2mc+4c^2}=m+2c.\]

д)

\[\frac{27x^6-y^3}{9x^4+3x^2y+y^2}=\frac{(3x^2-y)(9x^4+3x^2y+y^2)}{9x^4+3x^2y+y^2}=3x^2-y.\]

е)

\[\frac{9-(b+c)^2}{b^2-(c+3)^2}=\frac{(3-b-c)(3+b+c)}{(b-c-3)(b+c+3)}=\frac{3-b-c}{b-c-3}.\]

Ответ: а) $-5c(a-b)$; б) $-(5+c)$; в) $-\frac1{5(a-b)+c}$; г) $m+2c$; д) $3x^2-y$; е) $\frac{3-b-c}{b-c-3}$.

7. Сократите дробь: а) \(\frac{5(a-b)\cdot c(a-b)}{b-a}\); б) \(\frac{5(a-b)+c(a-b)}{b-a}\); в) \(\frac{b-a}{5(a-b)^2+c(a-b)}\); г) \(\frac{m^3+8c^3}{4c^2-2cm+m^2}\); д) \(\frac{27x^6-y^3}{9x^4+3x^2y+y^2}\); е) \(\frac{9-b^2-c^2-2bc}{b^2-c^2-9-6c}\).