7. Сократите дробь $\dfrac{ab^{3/2}-b^{5/2}}{\sqrt a-\sqrt b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Сократите дробь $\dfrac{ab^{3/2}-b^{5/2}}{\sqrt a-\sqrt b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем в числителе общий множитель $b^{3/2}$:

$ab^{3/2}-b^{5/2}=b^{3/2}(a-b)$.

Используем разность квадратов: $a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$. Сокращаем дробь на $\sqrt a-\sqrt b$ (при $a\ne b$):

$\dfrac{b^{3/2}(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a-\sqrt b}=b^{3/2}(\sqrt a+\sqrt b)$.

Ответ: $b^{3/2}(\sqrt a+\sqrt b)$.

7. Сократите дробь \(\dfrac{ab^{3/2}-b^{5/2}}{\sqrt a-\sqrt b}\).