7. Сократите дробь. Образец: \(\frac{3abc}{9bcd} = \frac{a}{3d}\) a) \(\(\frac{30a^2}{12ab}\) = б) \(\(\frac{12xz}{16xyz}\) = в) \(\(\frac{8xyz}{24yz}\) = г) \(\(\frac{12cd}{15dc}\) = д) \(\(\frac{46mnk^2}{23n^2kt}\) = e) \(\(\frac{54cd^3}{18c^3d}\) = ж) \(\(\frac{9ab^2}{36a^2bc}\) = 3) \(\(\frac{45ac}{54abk}\) = и) \(\(\frac{125k^3z}{350kz^3}\) = к) \(\(\frac{45a^3b^2x}{135a^2b^3x}\) =

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и вычеркнуть общие множители.

a) \(\frac{30a^2}{12ab} = \frac{5 \cdot 6 \cdot a \cdot a}{2 \cdot 6 \cdot a \cdot b} = \frac{5a}{2b}\)

б) \(\frac{12xz}{16xyz} = \frac{3 \cdot 4 \cdot x \cdot z}{4 \cdot 4 \cdot x \cdot y \cdot z} = \frac{3}{4y}\)

в) \(\frac{8xyz}{24yz} = \frac{1 \cdot 8 \cdot y \cdot z \cdot x}{3 \cdot 8 \cdot y \cdot z} = \frac{x}{3}\)

г) \(\frac{12cd}{15dc} = \frac{4 \cdot 3 \cdot c \cdot d}{5 \cdot 3 \cdot c \cdot d} = \frac{4}{5}\)

д) \(\frac{46mnk^2}{23n^2kt} = \frac{2 \cdot 23 \cdot m \cdot n \cdot k \cdot k}{23 \cdot n \cdot n \cdot k \cdot t} = \frac{2mk}{nt}\)

e) \(\frac{54cd^3}{18c^3d} = \frac{3 \cdot 18 \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d}{18 \cdot c \cdot c \cdot c \cdot d} = \frac{3d^2}{c^2}\)

ж) \(\frac{9ab^2}{36a^2bc} = \frac{1 \cdot 9 \cdot a \cdot b \cdot b}{4 \cdot 9 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot c} = \frac{b}{4ac}\)

3) \(\frac{45ac}{54abk} = \frac{5 \cdot 9 \cdot a \cdot c}{6 \cdot 9 \cdot a \cdot b \cdot k} = \frac{5c}{6bk}\)

и) \(\frac{125k^3z}{350kz^3} = \frac{5 \cdot 25 \cdot k \cdot k \cdot k \cdot z}{14 \cdot 25 \cdot k \cdot z \cdot z \cdot z} = \frac{5k^2}{14z^2}\)

к) \(\frac{45a^3b^2x}{135a^2b^3x} = \frac{1 \cdot 45 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot x}{3 \cdot 45 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot x} = \frac{a}{3b}\)

Ответ:

• а) \(\frac{5a}{2b}\)
• б) \(\frac{3}{4y}\)
• в) \(\frac{x}{3}\)
• г) \(\frac{4}{5}\)
• д) \(\frac{2mk}{nt}\)
• e) \(\frac{3d^2}{c^2}\)
• ж) \(\frac{b}{4ac}\)
• 3) \(\frac{5c}{6bk}\)
• и) \(\frac{5k^2}{14z^2}\)
• к) \(\frac{a}{3b}\)