7. \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}\). 8. \(\sqrt{4x+2\sqrt{3x^2+4}}=x+2\).

7. ОДЗ: \(x\ge4\). Возведём уравнение в квадрат:

\(3x+4+x-4-2\sqrt{(3x+4)(x-4)}=4x\), поэтому \(\sqrt{(3x+4)(x-4)}=0\).

Следовательно, \((3x+4)(x-4)=0\). С учётом ОДЗ получаем \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{16}-0=4=2\sqrt4\).

Ответ: \(x=4\).

8. ОДЗ включает условие \(x+2\ge0\), поскольку левая часть неотрицательна. Возведём обе части в квадрат:

\(4x+2\sqrt{3x^2+4}=(x+2)^2\), откуда \(2\sqrt{3x^2+4}=x^2+4\).

Правая часть положительна, поэтому можно возвести в квадрат ещё раз: \(4(3x^2+4)=(x^2+4)^2\). Раскрываем скобки: \(12x^2+16=x^4+8x^2+16\), значит \(x^2(x^2-4)=0\). Кандидаты: \(x=0,\ 2,\ -2\).

Проверка в исходном уравнении: при \(x=0\) получаем \(\sqrt{4}=2\); при \(x=2\) получаем \(\sqrt{8+2\sqrt{16}}=4\); при \(x=-2\) правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому это не корень.

Ответ: \(x=0;\ 2\).