7. Среди 17 книг есть 4 книги по математике. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги по математике оказались рядом?

Считаем все книги различными. Объединим 4 математические книги в один блок. Тогда нужно расставить 14 объектов: этот блок и остальные 13 книг.

1. 14 объектов можно расположить на полке \(14!\) способами.
2. Четыре книги внутри математического блока можно переставить \(4!\) способами.
3. Общее число расстановок: \(14!\cdot4!=20\,922\,789\,888\,000\).

Ответ: 20 922 789 888 000 способов.