7. Средний радиус планеты 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с². Найдите массу планеты.

Дано: \(R=2420\text{ км}=2.42\cdot10^6\text{ м}\), \(g=3.72\text{ м/с}^2\), \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\).

У поверхности планеты \(g=\dfrac{GM}{R^2}\), откуда масса \(M=\dfrac{gR^2}{G}\).

Подставим значения:

\[M=\frac{3.72\,(2.42\cdot10^6)^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx3.26\cdot10^{23}\text{ кг}.\]

Ответ: масса планеты приблизительно \(3.26\cdot10^{23}\) кг.