№ 7. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит её на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.

Обозначим большее и меньшее основания через \(B\) и \(b\). По формуле средней линии \(\frac{B+b}{2}=12\), значит, \(B+b=24\).

Диагональ пересекает среднюю линию и делит её на отрезки, равные половинам оснований трапеции. Поэтому разность отрезков равна половине разности оснований: \(\frac{B-b}{2}=2\), откуда \(B-b=4\).

Сложим уравнения: \(B+b=24\) и \(B-b=4\). Получаем \(2B=28\), значит, \(B=14\).

Ответ: большее основание равно 14.