7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а углы при другом основании равны \( \beta \). Тогда в равнобедренной трапеции углы могут быть расположены так: \( \alpha, \alpha, \beta, \beta \).

По условию, сумма двух углов равна 220°. Возможны два случая:

1. Сумма двух равных углов при одном основании: \( 2\alpha = 220^{\circ} \) или \( 2\beta = 220^{\circ} \). В этом случае один угол равен \( 110^{\circ} \). Поскольку углы при другом основании должны быть меньше (сумма углов при боковой стороне 180°), то другой угол будет \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \). Таким образом, углы трапеции: 110°, 110°, 70°, 70°. Меньший угол равен 70°.

2. Сумма двух смежных углов при разных основаниях: \( \alpha + \beta = 220^{\circ} \). Но сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°, то есть \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Это противоречит условию.

Значит, первый случай верен.

Сумма углов трапеции: \( 70^{\circ} + 70^{\circ} + 110^{\circ} + 110^{\circ} = 360^{\circ} \).

Меньший угол трапеции равен 70°.

Ответ: 70°.