7. Сумма n первых натуральных целых чётных чисел вычисляется по формуле T = n(n + 1). а) Вычислите: 1) сумму первых трёх натуральных последовательных чётных чисел; 2) сумму первых 50 положительных целых чётных чисел. б) Вычислите сумму 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99, воспользовавшись пунктом а) 2) и формулой суммы первых n натуральных чисел.

а) 1) Для первых трёх чётных чисел n = 3:

T = 3(3 + 1) = 12.

а) 2) Для первых 50 положительных чётных чисел n = 50:

T = 50(50 + 1) = 2550.

б) Используем разность суммы чисел от 1 до 99 и суммы чётных чисел от 2 до 98:

1 + 3 + … + 99 = (1 + 2 + … + 99) − (2 + 4 + … + 98).

Сумма первых 99 натуральных чисел равна 99 · 100 ÷ 2 = 4950. Сумма первых 49 положительных чётных чисел равна 49 · 50 = 2450.

4950 − 2450 = 2500.

Ответ: а) 1) 12; 2) 2550; б) 2500.