7. Тип 16 № 1336 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Пусть BH и CK - высоты. В четырехугольнике BCHK, углы BHC и BKC равны 90°. Угол BHC = 180° - угол ABC. Угол BKC = 180° - угол ACB. В четырехугольнике BKMC, угол BKC + угол BMC + угол KCM + угол CBM = 360°. Угол KCM = угол ACB, угол CBM = угол ABC. Угол BKC = 90°, угол BMC = 140°. Угол KCM + угол CBM = 360° - 90° - 140° = 130°. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC = угол ACB. Следовательно, 2 * угол ABC = 130°, угол ABC = угол ACB = 65°. Угол BAC = 180° - 65° - 65° = 50°.