7. Тип 16 № 314850 i В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OAB: Это равнобедренный треугольник, так как OA и OB — радиусы одной окружности. Следовательно, углы при основании равны: ∠ OBA = ∠ OAB = 70°.
2. Найдем угол AOB: Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ AOB = 180° - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
3. Углы AOD и BOC — вертикальные: Угол BOC равен углу AOD, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров AD и BC).
4. Найдем угол BOC: Угол BOC является развернутым углом для угла AOB, если BC и AD - прямая. Но в условии сказано, что AD и BC - диаметры. Поэтому углы AOB и COD являются вертикальными, и углы BOC и AOD являются вертикальными. Угол AOB = 40°.
5. Найдем угол COD: Углы AOB и COD — вертикальные, значит ∠ COD = ∠ AOB = 40°.
6. Рассмотрим треугольник OCD: Это также равнобедренный треугольник, так как OC и OD — радиусы. Следовательно, ∠ OCD = ∠ ODC.
7. Найдем угол OCD: Сумма углов в треугольнике OCD равна 180°. ∠ OCD = (180° - ∠ COD) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.

Альтернативное решение:

1. Угол AOB и угол COD — вертикальные углы, значит ∠ COD = ∠ AOB.
2. Угол BOC и угол AOD — вертикальные углы, значит ∠ AOD = ∠ BOC.
3. Угол OAB = 70°. Так как OA и OB — радиусы, то ∠ OBA = ∠ OAB = 70°.
4. Угол AOB = 180° - (70° + 70°) = 40°.
5. Угол BOC = 180° - ∠ AOB = 180° - 40° = 140° (смежные углы).
6. Угол AOC = 180° - ∠ BOC = 180° - 140° = 40° (смежные углы).
7. Угол COD = 40° (вертикальный с AOB).
8. Треугольник OCD равнобедренный (OC = OD — радиусы).
9. ∠ OCD = ∠ ODC = (180° - 40°) / 2 = 70°.

Ответ: 70°