7. Тип 16 № 353725. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 72 и BC = 25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=72\). Так как точка C лежит между A и B, то \(AB=AC+CB=72+25=97\).

Касательная из точки B перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поэтому по теореме Пифагора длина касательной \(x\) удовлетворяет равенству:

\[x^2+72^2=97^2\]

\[x^2=97^2-72^2=(97-72)(97+72)=25\cdot169=4225\]

\[x=\sqrt{4225}=65\]

Ответ: 65.