7. Тип 18 № 348448 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки А до середины отрезка ВС, нам нужно определить координаты точек А, В и С на клетчатой бумаге. Предположим, что левый нижний угол сетки имеет координаты (0,0).

Исходя из изображения:

• Точка А находится в координатах (2, 3).
• Точка В находится в координатах (5, 1).
• Точка С находится в координатах (3, -1).

1. Найдем середину отрезка ВС:

Координаты середины отрезка (M) вычисляются по формуле: $$ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) $$

Для точек В(5, 1) и С(3, -1):

$$ x_M = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$

$$ y_M = \frac{1 + (-1)}{2} = \frac{0}{2} = 0 $$

Таким образом, середина отрезка ВС находится в точке M(4, 0).

2. Найдем расстояние от точки А до точки M:

Расстояние между двумя точками $$ (x_1, y_1) $$ и $$ (x_2, y_2) $$ вычисляется по формуле:

$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

Для точек А(2, 3) и M(4, 0):

$$ d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (0 - 3)^2} $$

$$ d = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} $$

$$ d = \sqrt{4 + 9} $$

$$ d = \sqrt{13} $$

Поскольку размер клетки составляет 1 см, расстояние выражается в сантиметрах.

Ответ: $$\sqrt{13}$$ см.