7. Тип 22. Горизонтально расположенная невесомая пружина с жёсткостью \(k = 1000\) Н/м находится в недеформированном состоянии. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой \(M = 0{,}1\) кг, находящегося на горизонтальной поверхности. Брусок сдвигают, сжимая пружину, и отпускают. На какую длину \(\Delta x\) была сжата пружина, если после отпускания бруска его скорость достигла величины \(v = 1\) м/с? Трение не учитывать.

Трение отсутствует, поэтому потенциальная энергия сжатой пружины полностью переходит в кинетическую энергию бруска:

\[\frac{k(\Delta x)^2}{2}=\frac{Mv^2}{2}.\]

Сократим общий множитель \(\frac{1}{2}\) и выразим сжатие пружины:

\[k(\Delta x)^2=Mv^2,\qquad \Delta x=v\sqrt{\frac{M}{k}}.\]

Подставим значения:

\[\Delta x=1\sqrt{\frac{0.1}{1000}}=\sqrt{0.0001}=0.01\text{ м}.\]

Переведём в сантиметры: \(0.01\text{ м}=1\text{ см}\).

Ответ: \(\Delta x=0.01\) м (1 см).