7. Тип 7 № 212 i У исполнителя Аккорд-4 две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 4 Выполняя первую из них, Аккорд-4 вычитает из числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает это число на 4. Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более пяти команд и преобразует число 5 в число 62. Если таких программ более одной, то запишите любую из них. В ответе указывайте лишь номера команд. Так, для программы умножь на 4 вычти 1 вычти 1 нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 7 в число 26.

Решение:

Нам нужно преобразовать число 5 в число 62, используя не более пяти команд из двух:

1. вычти 1
2. умножь на 4

Попробуем последовательно применить команды, чтобы получить 62 из 5:

1. 5 + 1 = 6 (команда 1, но нам нельзя использовать сложение. Попробуем иначе)

Используем только данные команды. Попробуем обратный ход от 62 к 5:

• Если последнее действие было «умножь на 4», то перед ним было \( 62 / 4 \) (не целое).
• Если последнее действие было «вычти 1», то перед ним было \( 62 + 1 = 63 \).

Начнем с 5:

1. 5 + ? = 62. Нельзя использовать сложение.

Попробуем составить программу из команд 1 и 2.

Программа '211' для числа 7:

7 * 4 = 28

28 - 1 = 27

27 - 1 = 26. Работает.

Попробуем применить к 5:

5 * 4 = 20 (команда 2)

20 - 1 = 19 (команда 1)

19 - 1 = 18 (команда 1)

18 - 1 = 17 (команда 1)

17 - 1 = 16 (команда 1). Получили 16, а нужно 62.

Попробуем другую комбинацию:

1. 5 + 1 = 6 (нет команды +1)

Попробуем составить программу, которая даст 62. Если использовать команду 'умножь на 4' несколько раз, числа быстро растут. Например, 5 * 4 * 4 = 80. Это больше 62. Значит, умножать на 4 можно только один раз.

Программа должна заканчиваться командой, увеличивающей число, чтобы достичь 62.

Вариант 1: 2111 (2 команды)

5 * 4 = 20

20 - 1 = 19

19 - 1 = 18

18 - 1 = 17

Не подходит.

Вариант 2: 1211 (2 команды)

5 - 1 = 4

4 * 4 = 16

16 - 1 = 15

15 - 1 = 14

Не подходит.

Вариант 3: 1121 (2 команды)

5 - 1 = 4

4 - 1 = 3

3 * 4 = 12

12 - 1 = 11

Не подходит.

Вариант 4: 1112 (2 команды)

5 - 1 = 4

4 - 1 = 3

3 - 1 = 2

2 * 4 = 8

Не подходит.

Попробуем добавить еще команды. Максимум 5 команд.

Нужно получить 62. Это четное число.

Если последняя команда 'вычти 1', то перед ней было 63. 63 не делится на 4.

Если последняя команда 'умножь на 4', то перед ней было 15.5. Не целое.

Это значит, что последняя команда должна быть 'вычти 1'. Перед ней должно быть число, которое при вычитании 1 даст 62. Это 63. Но 63 нельзя получить из 5, выполняя только вычитание и умножение на 4, так как 63 не делится на 4.

Давайте проверим условие, что программа преобразует число 5 в число 62.

Попробуем такую программу:

1. 2 (умножь на 4): 5 * 4 = 20
2. 1 (вычти 1): 20 - 1 = 19
3. 1 (вычти 1): 19 - 1 = 18
4. 1 (вычти 1): 18 - 1 = 17
5. 1 (вычти 1): 17 - 1 = 16

Не 62.

Рассмотрим другую программу.

Может быть, в условии ошибки?

Давайте предположим, что нужно получить число, близкое к 62.

Если программа 211, то 7 -> 26.

Для 5:

5 * 4 = 20

20 - 1 = 19

19 - 1 = 18

Не 62.

Попробуем программу, которая даст 62.

Заметим, что \( 15.5 \times 4 = 62 \). И \( 63 - 1 = 62 \).

Сможем ли мы получить 15.5? Нет, только целые числа.

Сможем ли мы получить 63?

Если программа заканчивается на 'вычти 1', то перед этим было 63. Как получить 63 из 5?

5 * 4 = 20

20 * 4 = 80 (слишком много)

5 - 1 = 4

4 * 4 = 16

16 * 4 = 64 (близко)

64 - 1 = 63

То есть, командами 1, 2, 2, 1 можно получить 63.

1. вычти 1: 5 - 1 = 4

2. умножь на 4: 4 * 4 = 16

3. умножь на 4: 16 * 4 = 64

4. вычти 1: 64 - 1 = 63

Это 4 команды. Осталась одна команда. Можно ли добавить еще одну команду, чтобы получить 62?

Мы получили 63. Добавим 'вычти 1'.

1. вычти 1: 5 - 1 = 4

2. умножь на 4: 4 * 4 = 16

3. умножь на 4: 16 * 4 = 64

4. вычти 1: 64 - 1 = 63

5. вычти 1: 63 - 1 = 62

Программа: 12211. Это 5 команд.

Ответ: 12211