7. Тип 8 № 8203 i Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в граду- сах. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Дано: \(\triangle ABC\), \(ACВ = 80^{\circ}\), \(BAC = 28^{\circ}\), точка D на продолжении ВС, \(AB = DB\)
• Найти: \(BAD\) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ABC.
   Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, \(ABC = 180^{\circ} - BAC - ACB\).
   \(ABC = 180^{\circ} - 28^{\circ} - 80^{\circ} = 72^{\circ}\).
2. Шаг 2: Находим угол ABD.
   Углы ABC и ABD являются смежными, их сумма равна 180°.
   \(ABD = 180^{\circ} - ABC\)
   \(ABD = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}\).
3. Шаг 3: Находим углы при основании равнобедренного треугольника ABD.
   Так как \(AB = DB\), то \(\triangle ABD\) — равнобедренный. Углы при основании равны: \(BAD = BDA\).
   Сумма углов в \(\triangle ABD\): \(BAD + BDA + ABD = 180^{\circ}\).
   \(2  BAD + 108^{\circ} = 180^{\circ}\)
   \(2  BAD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}\)
   \(BAD = 72^{\circ} / 2 = 36^{\circ}\).

Ответ: 36°