7 Тип 9 № 1990 Вася подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Вася подключил последовательно к этой красной лампой синюю лампочку, обладающую в два раза большим сопротивлением, чем красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Вася предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Васи справедливо?

Исходные данные:

• Сопротивление синей лампочки в 2 раза больше сопротивления красной: R_синяя = 2 * R_{красная}
• Лампочки соединены последовательно.

Решение:

1. Закон Джоуля-Ленца: Мощность (P) выделяемая на резисторе (лампочке) определяется формулой: P = I² * R, где I — сила тока, R — сопротивление.
2. Состояние 1: Подключена только красная лампочка. Мощность, выделяемая на ней, равна P_{красная1} = I₁² * R_{красная}.
3. Состояние 2: Подключены обе лампочки последовательно. Общее сопротивление цепи R_общ = R_{красная} + R_синяя = R_{красная} + 2 * R_{красная} = 3 * R_{красная}.
4. Сила тока во втором состоянии: По закону Ома, I₂ = U / R_общ = U / (3 * R_{красная}), где U — напряжение батарейки (считаем его постоянным).
5. Мощность красной лампочки во втором состоянии: P_{красная2} = I₂² * R_{красная} = (U / (3 * R_{красная}))² * R_{красная} = (U² / (9 * R_{красная}²)) * R_{красная} = U² / (9 * R_{красная}).
6. Соотношение мощностей: Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась мощность, найдем отношение P_{красная1} / P_{красная2}.
7. P_{красная1} / P_{красная2} = (I₁² * R_{красная}) / (U² / (9 * R_{красная})).
8. При одном и том же напряжении U, сила тока в первом случае (только красная лампочка) I₁ = U / R_{красная}.
9. Тогда P_{красная1} = (U / R_{красная})² * R_{красная} = U² / R_{красная}.
10. Следовательно, P_{красная1} / P_{красная2} = (U² / R_{красная}) / (U² / (9 * R_{красная})) = (U² / R_{красная}) * (9 * R_{красная} / U²) = 9.

Ответ: В 9 раз.