7. Тип 9 № 341498. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 76. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом подобия \(1:2\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия. Поэтому площадь треугольника CNM составляет \(1:4\) площади ABC.

Площадь ABC равна \(76 \cdot 4 = 304\). Четырёхугольник ABMN — оставшаяся часть треугольника ABC:

\(304 - 76 = 228\).

Ответ: 228.