7. Точки A (7; −3; 4) и B (−1; −1; 2) — концы отрезка. Найдите точку, симметричную середине отрезка относительно оси Ox, и расстояние от этой точки до середины отрезка AB.

Найдём середину отрезка AB:

\(M\left(\frac{7+(-1)}{2};\frac{-3+(-1)}{2};\frac{4+2}{2}\right)=(3;-2;3)\).

При симметрии относительно оси Ox координата x сохраняется, а координаты y и z меняют знаки. Поэтому симметричная точка: \(M'=(3;2;-3)\).

Вычислим расстояние от M' до M:

\(M'M=\sqrt{(3-3)^2+(2-(-2))^2+(-3-3)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: \(M'=(3;2;-3)\), расстояние до середины отрезка AB равно \(2\sqrt{13}\).