7. Три параллельные прямые пересекают две секущие. На первой секущей точки расположены в порядке C, B, A, на второй — F, E, D. Дано: CA = 20 см, AD = 30 см, FE = BC + 4 см. Найдите BC.

Пусть \(BC = x\) см. Тогда \(FE = x + 4\) см. По теореме о пропорциональных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на секущих:

\(\dfrac{BC}{BA} = \dfrac{FE}{ED}\).

Из условия \(CA = 20\) см, поэтому \(BA = 20 - x\). Также \(AD = 30\) см, следовательно, \(ED = 30 - (x + 4) = 26 - x\).

Составим уравнение: \(\dfrac{x}{20-x} = \dfrac{x+4}{26-x}\).

Перемножим крест-накрест: \(x(26-x) = (x+4)(20-x)\).

Раскроем скобки и упростим: \(26x-x^2 = 16x+80-x^2\), откуда \(10x=80\), значит, \(x=8\).

Ответ: \(BC = 8\) см.