7. Центростремительное ускорение при движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если центростремительное ускорение равно 337,5 м/с², а угловая скорость равна 7,5 с⁻¹.

Дано: \(a = 337.5\) м/с², \(\omega = 7.5\) с⁻¹.

Из формулы \(a = \omega^2R\) выразим радиус:

\[R = \frac{a}{\omega^2}.\]

Подставим значения:

\[R = \frac{337.5}{(7.5)^2} = \frac{337.5}{56.25} = 6\text{ м}.\]

Ответ: 6 м.