7. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле а=w²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 4с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 48 м/с².

Решение:

Дано:

\( a = 48 \text{ м/с}^2 \)

\( \omega = 4 \text{ с}^{-1} \)

Найти: \( R \)

Формула:

\[ a = \omega^2 R \]

Выразим \( R \) из формулы:

\[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Подставим значения:

\[ R = \frac{48 \text{ м/с}^2}{(4 \text{ с}^{-1})^2} \]

\[ R = \frac{48 \text{ м/с}^2}{16 \text{ с}^{-2}} \]

\[ R = 3 \text{ м} \]

Ответ: 3 м