7. Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится водород, в другой — кислород. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение среднеквадратичной скорости теплового движения молекул кислорода к среднеквадратичной скорости теплового движения молекул водорода, когда поршень находится в равновесии.

В равновесии давления газов на поршень одинаковы. По уравнению идеального газа давление можно выразить через концентрацию молекул и температуру: \(p=nkT\). Поскольку концентрации одинаковы, температуры газов равны.

Среднеквадратичная скорость молекул газа с молярной массой \(M\) равна \(v_{\text{ср.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\). При одинаковой температуре отношение скоростей кислорода и водорода составляет \(\frac{v_{\mathrm{O_2}}}{v_{\mathrm{H_2}}}=\sqrt{\frac{M_{\mathrm{H_2}}}{M_{\mathrm{O_2}}}}=\sqrt{\frac{2}{32}}=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(1:4\).