7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Давайте разберем, как работает программа 12212 с числом 2.

1. 1. возведи в квадрат:

   Начинаем с числа 2. Применяем команду 1: \( 2^2 = 4 \).

2. 2. прибавь b:

   Теперь к результату (4) применяем команду 2: \( 4 + b \).

3. 2. прибавь b:

   К полученному результату (\( 4 + b \)) снова применяем команду 2: \( (4 + b) + b = 4 + 2b \).

4. 1. возведи в квадрат:

   К полученному результату (\( 4 + 2b \)) применяем команду 1: \( (4 + 2b)^2 \).

5. 2. прибавь b:

   К финальному результату (\( (4 + 2b)^2 \)) применяем команду 2: \( (4 + 2b)^2 + b \).

Мы знаем, что результат работы программы равен 37. Значит:

\[ (4 + 2b)^2 + b = 37 \]

Теперь будем подставлять возможные значения b (так как b - натуральное число, начнем с 1):

• Если \( b = 1 \): \( (4 + 2*1)^2 + 1 = (4 + 2)^2 + 1 = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37 \).

Значение \( b = 1 \) подходит.

Ответ: 1