7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b - неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Давай разберем, что делает программа 12212 с числом 2, чтобы получить 37.

Программа состоит из команд: 1, 2, 2, 1, 2.

Команда 1: возвести в квадрат.

Команда 2: прибавить b.

1. Начальное число: 2.
2. Первая команда (1): Возводим 2 в квадрат: 2^2 = 4.
3. Вторая команда (2): Прибавляем b: 4 + b.
4. Третья команда (2): Снова прибавляем b: (4 + b) + b = 4 + 2b.
5. Четвертая команда (1): Возводим результат в квадрат: (4 + 2b)^2.
6. Пятая команда (2): Прибавляем b: (4 + 2b)^2 + b.

Мы знаем, что конечный результат равен 37. Значит:

\[ (4 + 2b)^2 + b = 37 \]

Теперь нужно найти такое натуральное число b, которое удовлетворяет этому уравнению.

Давай подставим варианты натуральных чисел для b:

• Если b = 1: (4 + 2*1)^2 + 1 = (4 + 2)^2 + 1 = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37.

Число 1 подходит!

Ответ: 1