7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 2 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 2. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 100, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222 - это алгоритм: возведи в квадрат возведи в квадрат вычти 2 вычти 2 вычти 2, который преобразует число 3 в число 75.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Решение:

Для получения числа 100 из числа 4, используя не более 5 команд, можно применить следующую последовательность:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 1. возведи в квадрат: 16² = 256


• 2. вычти 2: 256 - 2 = 254


• 2. вычти 2: 254 - 2 = 252


• 2. вычти 2: 252 - 2 = 250

Данный алгоритм не привел к числу 100. Попробуем другой вариант:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 2. вычти 2: 16 - 2 = 14


• 1. возведи в квадрат: 14² = 196


• 2. вычти 2: 196 - 2 = 194


• 2. вычти 2: 194 - 2 = 192

Попробуем еще один вариант, чтобы получить 100:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 1. возведи в квадрат: 16² = 256


• 2. вычти 2: 256 - 2 = 254


• 2. вычти 2: 254 - 2 = 252


• 2. вычти 2: 252 - 2 = 250

Если мы хотим получить 100, то можно использовать команду "возведи в квадрат" несколько раз, а затем "вычти 2".

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 1. возведи в квадрат: 16² = 256


• 2. вычти 2: 256 - 2 = 254


• 2. вычти 2: 254 - 2 = 252


• 2. вычти 2: 252 - 2 = 250

Попробуем алгоритм, который приводит к 100:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 2. вычти 2: 16 - 2 = 14


• 1. возведи в квадрат: 14² = 196


• 2. вычти 2: 196 - 2 = 194


• 2. вычти 2: 194 - 2 = 192

Давайте найдем более короткий путь к 100:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 2. вычти 2: 16 - 2 = 14


• 2. вычти 2: 14 - 2 = 12


• 1. возведи в квадрат: 12² = 144


• 2. вычти 2: 144 - 2 = 142

Рассмотрим другой вариант:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 1. возведи в квадрат: 16² = 256


• 2. вычти 2: 256 - 2 = 254


• 2. вычти 2: 254 - 2 = 252


• 2. вычти 2: 252 - 2 = 250

Попробуем такой алгоритм:

• 1. возведи в квадрат: 4² = 16


• 2. вычти 2: 16 - 2 = 14


• 2. вычти 2: 14 - 2 = 12


• 2. вычти 2: 12 - 2 = 10


• 1. возведи в квадрат: 10² = 100

Ответ: 12221